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Description

dXqwq 是个急性子的女孩子。

她和一些朋友在一个社团里，这 n 个人都生活在数轴上互不相同的位置 ai。

一些时候，某个人会收到一条秘密消息，他想要尽快把这些消息线下告诉每个人。所有人的移动速度都是 1 单位长度每秒，两个人在相同位置的时候可以交换消息，交换消息不消耗时间。

为了让大家能够尽快地收到新消息，dXqwq 想要让你编写一个程序，来计算所有人都收到消息需要花费的最小时间。

接下来 q 天，每天会发生以下三种事件的一种：

• + x ：一个位置为 x 的人加入了社团，保证此时没有人的位置为 x。
• - x：一个位置为 x 的人退出了社团，保证此时有人的位置为 x。
• ? x：一个位置为 x 的人收到了一条秘密消息，你需要求出所有人都收到消息的最小时间，保证此时有人的位置为 x。

我们认为每一天结束后，所有人都会回到自己的初始位置。

Input Format

从文件 secret.in 中读入数据。

第一行输入两个整数 n,q。

第二行输入 n 个整数 ai。

接下来 q 行，每行输入一个字符 o 和一个整数 x，代表事件类型和参数。

Output Format

输出到文件 secret.out 中。

对于每个 o=? 的询问输出一行一个浮点数，代表所有人都收到消息的最小时间，保留两位小数。

3 6
1 3 5
? 3
- 3
? 5
+ 2
+ 4
? 2

2.00
2.00
1.50

Hint

样例

Input 1

	3 6
1 3 5
? 3
- 3
? 5
+ 2
+ 4
? 2
	

		
	

Output 1

	2.00
2.00
1.50
	

		
	

Input 2

	见下发的 secret2.in。
该样例满足测试点 4 的性质。
	

		
	

Output 2

	见下发的 secret2.ans。
该样例满足测试点 4 的性质。
	

		
	

Input 3

	见下发的 secret3.in。
该样例满足测试点 7 的性质。
	

		
	

Output 3

	见下发的 secret3.ans。
该样例满足测试点 7 的性质。
	

		
	

数据范围

本题共 10 个测试点，全部测试点满足 2≤n,q≤105，0≤ai,x≤109，ai 互不相同，o=? 时社团至少有两个人，保证存在 o=?。

样例解释

对于第一次询问，社团里的人分别在 {1,3,5}，只需要所有人都在 3 位置汇合即可。

对于第二次询问，社团里的人分别在 {1,5}，仍然只需要所有人都在 3 位置汇合即可。

对于第三次询问，社团里的人分别在 {1,2,4,5}，策略分为两步：

• 前两个人向后走 1 秒，后两个人向左走 1 秒，分别到 {2,3,3,4}，中间两个人传递信息。
• 前两个人向对方走 0.5 秒，后两个人向对方走 0.5 秒，分别到 {2.5,2.5,3.5,3.5}，此时所有人都收到信息，共花费 1.5 秒。

注意，本题不设 Special Judge，因为可以证明你的答案的小数点后第三位不是 4 或 5。

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